Lembramos que para todo temos . Usando esse fato, calcular as somas seguintes dentro do seus dominios de convergencia (depois de achar o raio de convergencia) :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série de potências , identificando antes o raio de convergência. O conteúdo envolvido é série de potências, teste da razão e integração termo a termo de séries.
Passo 2
Para encontrar o raio de convergência aplicamos o teste da razão à sequência de termos . Calculamos:
Converge se |x|<1, logo o raio de convergência é 1.
Passo 3
Sabendo que para |x|<1 vale sumn=1^infty x^n=x1-x, podemos integrar termo a termo em [0,x] para gerar o fator 1/n. Isto é: