Como determinar o raio de uma esfera, sabendo apenas o seu volume?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o raio de uma esfera sabendo apenas o volume dela. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria relacionadas a esferas. Você vai ver que não é nada complicado!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de uma esfera. O volume $ V $ de uma esfera é dado por:
Aqui, $ r $ é o raio da esfera e $ \pi $ é aquela constante conhecida, aproximadamente 3,1416.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o raio $ r $. Para isso, vamos isolar $ r $ na fórmula do volume. Vamos fazer uma equação passo a passo.
Passo 4
Começamos com a fórmula do volume:
Queremos deixar $ r^3 $ sozinho, então multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{3}{4\pi} $ para cancelar os coeficientes:
Passo 5
Agora, para encontrar o raio $ r $, precisamos extrair a raiz cúbica dos dois lados da equação. Assim:
Resposta
O raio da esfera é igual à raiz cúbica de $ \frac{3V}{4\pi} $: