Determinar o raio e o intervalo de convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potências e o teste da raiz para determinar onde ela converge.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz, que analisa
Como L<1 para todo xinR, a série converge para qualquer valor de x.
Passo 3
Pela definição de raio de convergência R, temos
R = infty,
pois a série converge em todo R.
Passo 4
Logo, o intervalo de convergência é
(-infty,infty)
Resposta
R = infty e intervalo de convergência (-infty,infty).