Determinar a reta perpendicular a
pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que é perpendicular à reta
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, especificamente sobre inclinações de retas e como encontrar retas perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta
. Para isso, vamos colocar essa equação na forma
, onde
é a inclinação.
Começando:
Então, a inclinação
da reta dada é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta perpendicular. Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for
. Ou seja, se
é a inclinação da primeira reta, a inclinação da perpendicular
é:
Então, a inclinação da reta perpendicular é
.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma padrão
:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Resposta
A equação da reta perpendicular a
que passa pelo ponto
é: