Determine o valor de m para que as retas 2x+3y-1=0 e mx+6y-3=0 sejam paralelas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações 2x + 3y - 1 = 0 e mx + 6y - 3 = 0. A questão quer saber qual valor de m faz com que essas duas retas sejam paralelas. Pra isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas. Precisamos descobrir os coeficientes angulares das duas retas e igualá-los, porque retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma de y = ax + b, onde a é o coeficiente angular. Isso vai facilitar a identificação do coeficiente angular de cada reta.
Para a primeira reta:
2x + 3y - 1 = 0
Vamos isolar o y:
3y = -2x + 1
y = -23x + 13
Então, o coeficiente angular da primeira reta é -23.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda reta:
mx + 6y - 3 = 0
Isolando o y:
6y = -mx + 3
y = -m6x + 36
Simplificando:
y = -m6x + 12
O coeficiente angular da segunda reta é -m6.

Passo 4

Para que as retas sejam paralelas, os coeficientes angulares precisam ser iguais. Então, igualamos os coeficientes angulares das duas retas:
-23 = -m6

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de m. Primeiro, podemos multiplicar ambos os lados por 6 para eliminar os denominadores:
6 times (-23) = 6 times (-m6)
-4 = -m

Passo 6

Finalmente, multiplicando ambos os lados por -1 para isolar m:
m = 4

Resposta

O valor de m que faz com que as retas sejam paralelas é m = 4.

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