Determine o valor de
para que as retas
e
sejam paralelas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações
e
. A questão quer saber qual valor de
faz com que essas duas retas sejam paralelas. Pra isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas. Precisamos descobrir os coeficientes angulares das duas retas e igualá-los, porque retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma de
, onde
é o coeficiente angular. Isso vai facilitar a identificação do coeficiente angular de cada reta.
Para a primeira reta:
Vamos isolar o
:
Então, o coeficiente angular da primeira reta é
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda reta:
Isolando o
:
Simplificando:
O coeficiente angular da segunda reta é
.
Passo 4
Para que as retas sejam paralelas, os coeficientes angulares precisam ser iguais. Então, igualamos os coeficientes angulares das duas retas:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 6
Finalmente, multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
O valor de
que faz com que as retas sejam paralelas é
.