Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta
, sabendo que ela passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica. A gente precisa encontrar a equação de uma reta
que é perpendicular à reta
dada por
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos lembrar como encontrar a inclinação (coeficiente angular) de uma reta e usar a propriedade de perpendicularidade entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta
. A equação está na forma geral
. Para achar a inclinação, a gente rearranja para a forma
, onde
é o coeficiente angular.
Então, começamos com:
Isolando
:
Então, o coeficiente angular de
é
.
Passo 3
Agora, como queremos uma reta
que seja perpendicular à reta
, precisamos lembrar que, se duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é -1. Ou seja:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o coeficiente angular
e sabendo que a reta
passa pelo ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
e
.
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma geral:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
Rearranjando:
Resposta
A equação da reta
é
.