Qual a equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2 ; 3) e B(1 ;-4) ?

Passo 1

A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pela origem (0, 0) e que é paralela à reta determinada pelos pontos A(2, 3) e B(1, -4). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como achar o coeficiente angular de uma reta e utilizar a condição de paralelismo entre retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os pontos A(2, 3) e B(1, -4):
m = -4 - 31 - 2 = -7-1 = 7
Então, a inclinação da reta que passa por A e B é m = 7.

Passo 3

Como queremos uma reta paralela à reta de A e B, ela terá o mesmo coeficiente angular, ou seja, m = 7. Além disso, essa nova reta passa pela origem, o que significa que o intercepto b = 0. A equação geral da reta na forma y = mx + b fica então:
y = 7x + 0
Simplificando:
y = 7x

Resposta

A equação da reta é y = 7x.

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