Determinar rot
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar
(o rotor ou curl) da campo vetorial dado. As informações que temos são os componentes de
:
Ou seja, definimos
A única pergunta do enunciado é: calcular
.
Passo 2
Apresentação da fórmula e ideia do que é preciso calcular. O rotor em coordenadas cartesianas é dado por
Explicando devagar: cada componente do rotor é a diferença entre derivadas parciais de componentes do campo. Derivada parcial significa derivar em relação a uma das variáveis mantendo as demais como constantes. Por exemplo, ao derivar
em relação a
você trata
e
como constantes.
Passo 3
Calcular derivadas parciais necessárias — vou escrever cada uma e explicar o porquê:
Derivadas que aparecem na primeira componente:
Derivadas que aparecem na primeira componente:
porque a derivada de
em relação a
é
.
pois
é constante em relação a
e a derivada de
é
.
Passo 4
Continuando com as derivadas para a segunda componente:
porque
não depende de
(trata-se como constante), então a derivada em relação a
é zero.
pois
não depende de
.
Passo 5
Derivadas necessárias para a terceira componente:
porque derivando em
consideramos
constante.
pois derivando em
o
é constante e a derivada de
é
.
Passo 6
Agora montamos cada componente do rotor usando a fórmula do Passo 2 e os resultados dos passos anteriores.
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 7
Juntando as três componentes, obtemos o rotor completo: