Seja o ponto
. Efetuando-se uma rotação de um ângulo de
radianos nos eixos, determinar as coordenadas do ponto
, em relação ao novo sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá um ponto
no sistema de coordenadas original e pede as coordenadas de
após uma rotação do sistema de eixos em
. O conteúdo é transformação de coordenadas por rotação de eixos e vamos precisar da relação entre
no sistema antigo e
no sistema girado.
Passo 2
Para rotação de eixos em ângulo
(eixos giram positivamente), as coordenadas
do mesmo ponto satisfazem
Invertendo essas equações (isolando
e
), obtemos
Passo 3
No nosso caso
. Logo
Passo 4
Substituindo
,
,
e
nas fórmulas de
e
:
Resposta
As coordenadas de
no sistema girado em
são