Usando uma rotação de eixos convenientes, transforme a equação
em uma que não contenha o termo
.
Passo 1
O enunciado pede para eliminar o termo de interação
na equação de segundo grau
usando uma rotação de eixos. O que vamos usar é a fórmula
onde
,
e
, e depois a mudança de variáveis
Passo 2
Calculamos primeiro o ângulo duplo:
Para esse valor podemos usar um triângulo 3–4–5, de modo que
Passo 3
Da identidade
seguem
Passo 4
A rotação de eixos fica então
Passo 5
Substituindo na equação original e multiplicando tudo por
para limpar denominadores, obtemos:
- Os termos quadráticos transformam-se em
- Os termos lineares
Assim a equação em
sem termo misto é