Resolver as equações para 0 <= x<2 pi.
tg(x)=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver tan(x)=-1 no intervalo [0,2pi). Vamos usar a definição da tangente e as propriedades do arco-tangente para obter a solução geral e, em seguida, selecionar as raízes que caem dentro de [0,2pi).

Passo 2

A solução geral da equação tan(x)=a é
x = arctan(a) + kpi,
com kinZ. Aqui temos a=-1, e sabemos que
arctan(-1) = -pi4
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x = -pi4 + kpi, kinZ

Passo 3

Para garantir 0 <= x < 2pi, testamos valores inteiros de k:
  • Se k=0, x=-tfracpi4 (fora do intervalo).
  • Se k=1, x=-tfracpi4+pi=tfrac3pi4 (válido).
  • Se k=2, x=-tfracpi4+2pi=tfrac7pi4 (válido).
  • Se k>=3 ou k<0, x sai de [0,2pi).

Resposta

x=3pi4, x=7pi4

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