Resolver as equações para 0 <= x<2 pi.
tg(x)=raiz33

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
tan(x)=raiz33
no intervalo 0<= x<2pi. Vamos usar o fato de que tan(x) é pi-periódica e a definição de arco-tangente.

Passo 2

Procuramos o valor principal alpha tal que
tan(alpha)=raiz33
Como tanl(tfracpi6r)=raiz33, temos
alpha=tfracpi6.

Passo 3

Usando a periodicidade de período pi da tangente, a solução geral é
x = pi6 + kpi, kinZ

Passo 4

Agora encontramos os valores de k que tornam x pertencente a [0,2pi):
  • Para k=0: x=tfracpi6, que está em [0,2pi).
  • Para k=1: x=tfracpi6+pi=tfrac7pi6, que também está em [0,2pi).
  • Para k=-1 ou k>=2 obtemos valores fora de [0,2pi).

Resposta

x = pi6, x = 7pi6

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