Determinar u cdot v, sabendo que |u times v|=12,|v|=13 e v é unitário.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o produto escalar ucdotv sabendo que l|utimesvr|=12, que um dos vetores é unitário e que o outro tem norma 13.
O conteúdo aqui é a relação entre produto vetorial, produto escalar e o ângulo theta entre u e v:
l|utimesvr|=|u,|,|v,|sintheta, ucdotv=|u,|,|v,|costheta

Passo 2

Usamos a fórmula do módulo do produto vetorial para achar sintheta. Supondo u unitário ( |u|=1) e |v|=13, temos
l|utimesvr|=1cdot 13sintheta=12 Longrightarrow 13sintheta=12 Longrightarrow sintheta=1213

Passo 3

Para achar costheta, usamos a identidade trigonométrica
sin^2theta+cos^2theta=1 Longrightarrow cos^2theta=1-sin^2theta =1-l(1213r)^2 =1-144169 =25169
Logo,
costheta=pmraiz25169=pm513

Passo 4

Finalmente, aplicamos a definição do produto escalar:
ucdotv =|u|;|v|;costheta =1cdot 13cdotl(pm513r) =pm 5

Resposta

ucdotv=pm 5.

Exercícios relacionados