Determinar u cdot v, sabendo que |u times v|=12,|v|=13 e v é unitário. Passo 1O enunciado pede para determinar o produto escalar ucdotv sabendo que l|utimesvr|=12, que um dos vetores é unitário e que o outro tem norma 13. O conteúdo aqui é a relação entre produto vetorial, produto escalar e o ângulo theta entre u e v: l|utimesvr|=|u,|,|v,|sintheta, ucdotv=|u,|,|v,|costheta Passo 2Usamos a fórmula do módulo do produto vetorial para achar sintheta. Supondo u unitário ( |u|=1) e |v|=13, temos l|utimesvr|=1cdot 13sintheta=12 Longrightarrow 13sintheta=12 Longrightarrow sintheta=1213 Passo 3Para achar costheta, usamos a identidade trigonométrica sin^2theta+cos^2theta=1 Longrightarrow cos^2theta=1-sin^2theta =1-l(1213r)^2 =1-144169 =25169 Logo, costheta=pmraiz25169=pm513 Passo 4Finalmente, aplicamos a definição do produto escalar: ucdotv =|u|;|v|;costheta =1cdot 13cdotl(pm513r) =pm 5 Resposta ucdotv=pm 5. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUtilize o processo de Gram-Schmidt para ortogonalizar os vetores (1,1,0),(0,1,0),(0,1,2). Determine o polinômio característico, os autovalores e os autovetores da aplicação linear T(x, y, z)=(x-y+2 z, 3 y-5 z, 2 z). T é diagonalizável? Sendo |u|=3,|v|=4 e 120^circ o angulo entre os vetores u e v, calcular: |u times(v-u)| Resolva o sistema de equações lineares A x=b utilizando o método de eliminação de Gauss-Jordan ou de eliminação gaussiana com retrosubstituição. A=(rrrr8 & -6 & 1 & 0 1 & -2 & 0 & 2 8 & -4 & 0 & 6 0 & 0 & -12 & 10) b=(r38 -2 47 105)