Determinar se o seguinte conjunto é um espaço vetorial. Se não for, explique qual propriedade não satisfaz. com a soma usual e a multiplicação por escalar .
Passo 1
O enunciado define o conjunto com a soma usual e a multiplicação por escalar dada por
Queremos ver se isso satisfaz todos os axiomas de espaço vetorial, em particular os que envolvem o escalar .
Passo 2
Em qualquer espaço vetorial deve valer o axioma
0odot v = 0
para todo vetor v. Aqui 0 é o vetor nulo 00.
Passo 3
Calculemos
Isso claramente não é o vetor nulo .
Passo 4
Como 0odot vneq0, o axioma do escalar zero falha. Logo não é um espaço vetorial.
Resposta
O conjunto não é um espaço vetorial, pois não satisfaz a propriedade 0odot v=0.