Determinar se o seguinte conjunto é um espaço vetorial. Se não for, explique qual propriedade não satisfaz.
R^2 com a soma usual e a multiplicação por escalar alpha odot[lx y]=[lalpha+alpha x-1 alpha+alpha y-1].

Passo 1

O enunciado define o conjunto com a soma usual e a multiplicação por escalar dada por
Queremos ver se isso satisfaz todos os axiomas de espaço vetorial, em particular os que envolvem o escalar .

Passo 2

Em qualquer espaço vetorial deve valer o axioma
0odot v = 0
para todo vetor v. Aqui 0 é o vetor nulo 00.

Passo 3

Calculemos
Isso claramente não é o vetor nulo .

Passo 4

Como 0odot vneq0, o axioma do escalar zero falha. Logo não é um espaço vetorial.

Resposta

O conjunto não é um espaço vetorial, pois não satisfaz a propriedade 0odot v=0.

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