Determinar se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
e
fazem de um subespaço de
.
O critério para um subconjunto ser subespaço de
é checar 1. se ele contém o vetor zero de
, 2. se é fechado sob soma de vetores e 3. se é fechado sob multiplicação por escalares.
e
fazem de
O critério para um subconjunto
Passo 2
Verificando o vetor zero de
:
O vetor zero em é
. Para estar em
precisaríamos ter
, mas em
temos
.
Logo
O vetor zero em
Logo
e já falhamos na condição 1..
Passo 3
Para ilustrar, veja que também falha a condição de fechamento:
- Soma: se
e , então
que não satisfaz
.
- Escalar: se
e ,
tem
, que só vale 3 se
. Para outro
, não fica em
.