Determinar d y / d x nos seguintes casos.
x^3+y^2 x-3=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar dfracdydx quando x e y estão ligados pela equação implícita
x^3 + x,y^2 - 3 = 0
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a x, usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando dfracddx em cada termo de
x^3 + x,y^2 - 3 = 0
temos
ddx(x^3) + ddx(x,y^2) - ddx(3) = 0
A derivada de x^3 é 3x^2. Na derivada de x,y^2 usamos a regra do produto:
ddx(x)cdot y^2 + xcdot ddx(y^2) = 1cdot y^2 + xcdot 2y,dydx = y^2 + 2x y,dydx
A derivada de 3 é zero. Então a equação diferencial fica
3x^2 + y^2 + 2x y,dydx = 0
Isolando dfracdydx, obtemos
2x y,dydx = -l(3x^2 + y^2r) Longrightarrow dydx = -3x^2 + y^22x y

Resposta

dydx = -3x^2 + y^22x y

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