Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
(assumindo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
já que no nosso intervalo
temos
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
dá
que é exatamente
Integramos em
:
Passo 5
Aplicando a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
na expressão geral:
Passo 7
Para que tudo faça sentido precisamos de
(denominador) e de
(logaritmo). Como o ponto inicial
está em
, o maior intervalo de definição da solução que contém
é