Determinar d z / d x e d z / d y nos seguintes casos.
x-z=arctan (y z)

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x - z = arctanl(yzr)
e pede as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y.
O conteúdo que vamos usar é a diferenciação implícita: definimos
F(x,y,z)=x - z - arctan(yz)
e aplicamos
partial zpartial x = -FxFz, partial zpartial y = -FyFz

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de F:
Fx = partialpartial xl(x - z - arctan(yz)r) = 1,
Fy = partialpartial yl(x - z - arctan(yz)r) = -11+(yz)^2cdot z = -z1+(yz)^2,
Fz = partialpartial zl(x - z - arctan(yz)r) = -1 - 11+(yz)^2cdot y = -l(1 + y1+(yz)^2r)

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas:
partial zpartial x = -FxFz = -1-,l(1 + y1+(yz)^2r) = 11 + y1+(yz)^2
e
partial zpartial y = -FyFz = --z1+(yz)^2-l(1 + y1+(yz)^2r) = z1+(yz)^21 + y1+(yz)^2

Passo 4

BastA simplificar cada fração multiplicando numerador e denominador por 1+(yz)^2:
partial zpartial x = 1+(yz)^2l(1+(yz)^2r) + y = 1+(yz)^21 + y + (yz)^2,
partial zpartial y = zl(1+(yz)^2r) + y;times;( -1) = -,z1 + y + (yz)^2

Resposta

partial zpartial x = 1+(yz)^21 + y + (yz)^2, partial zpartial y = -,z1 + y + (yz)^2

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