Determinar se os seguintes conjuntos são subespaços:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
Queremos saber se
é um subespaço de
. Para isso, lembramos que basta mostrar que o vetor zero está em
, que
é fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Substituindo
e
na condição
, temos
Logo,
.
Passo 3
Agora checamos o fechamento em soma. Sejam
onde
e
. Então
Para pertencer a
, precisamos de
Como
concluímos que
.
Passo 4
Falta mostrar o fechamento em multiplicação escalar. Seja
e
com
. Então
Para que
, precisamos de
Como
vemos que
.