Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares:
f(x)=\frac{x-1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a paridade da função
f(x) = x-1x+1,
cujo domínio é Rsetminus-1. Vamos usar o conceito de função par e função ímpar.

Passo 2

Definições:
f é par se, para todo x no domínio,
f(-x) = f(x)
f é ímpar se, para todo x no domínio,
f(-x) = -,f(x)

Passo 3

Calcular f(-x):
f(-x) = (-x)-1(-x)+1 = -x - 11 - x

Passo 4

Simplificar f(-x) multiplicando numerador e denominador por -1:
f(-x) = x+1x-1

Passo 5

Comparar com f(x) e com -f(x):
f(x)=x-1x+1, -,f(x)= -x-1x+1 = 1-xx+1
Como
x+1x-1neqx-1x+1 e x+1x-1neq1-xx+1
para todo x, a função não satisfaz nem ,f(-x)=f(x) nem ,f(-x)=-f(x).

Resposta

A função f(x)=x-1x+1 não é nem par nem ímpar.

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