Determinar as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- Os limites de integração são
e . - A função integranda é
, que não depende de . - A variável de integração é
. -
é a constante de Euler (aproximadamente ).
Passo 2
Conceito importante que vamos usar: a integral de uma constante em relação a
. A regra é
onde
é uma constante (não depende de
),
é a variável de integração, e
é a constante de integração. Para uma integral definida, avaliamos a primitiva nos limites e subtraímos:
Explicando com calma: como
não muda quando
varia, podemos “fatorar”
para fora da integral e integrar
em relação a
, o que dá simplesmente
. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: aqui
(constante) e os limites são
e
. Então
Passo 4
Simplificando o resultado obtemos a resposta exata
Como checagem numérica, usando
e
,
Isso é só para conferir; a forma exata é preferível.