Determinar as seguintes integrais imediatas:
integral 2 d xcos ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 2,dxcos^2 x. O conteúdo é integração imediata, e vamos precisar lembrar que a derivada de tan x é sec^2 x.

Passo 2

Começamos fatorando a constante e usando a identidade 1/cos^2 x=sec^2 x:
integral 2,dxcos^2 x = 2 integral sec^2 x,dx

Passo 3

Sabendo que ddx(tan x)=sec^2 x, temos a integral imediata: integral sec^2 x,dx=tan x+C. Multiplicando pelo fator 2, a antiderivada fica 2tan x + C.

Resposta

2tan x + C

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