Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de LHospital.
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando as regras de L’Hospital. Estamos lidando com um quociente de funções que tende a
, portanto é apropriado aplicar L’Hospital.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação. Para
temos
e
, logo
É indeterminação
.
Passo 3
Aplicando L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
derivada de é
derivada de
e derivada de
é
Passo 4
Pelo Teorema de L’Hospital,
Para
,
, então
Logo o limite vale
.