Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de LHospital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando as regras de L’Hôpital. O conteúdo é limites de formas indeterminadas e vamos precisar de manipulação algébrica para passar de
para
e então aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro percebemos que, ao aproximar
de
, temos e
, ou seja, forma
. Para usar L’Hôpital, transformamos a diferença em quociente.
Usamos e
. Então
Usamos
Agora o limite fica
. Substituindo
dá numerador
e denominador
, ou seja, forma
.
Passo 3
Como temos
, aplicamos L’Hôpital: derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de
é
e a de
é
. Assim o limite vira
Passo 4
Por fim, substituindo
temos
no numerador e
no denominador. Logo o valor do limite é
.
Resposta
-1