( 0,5 pts) Considere a função abaixo e responda:
(a) Para que valores de
a função
é contínua em 0 ?
(b) Para os valores de
encontrados no item anterior,
é diferenciável em 0 ?
(b) Para os valores de
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede (a) os valores de
que garantem continuidade em
e (b) se, para esses
,
é diferenciável em
. Vamos usar limites laterais para a continuidade e derivadas laterais para a diferenciabilidade.
Passo 2
Limite pela esquerda em
:
Passo 3
Limite pela direita em
:
Passo 4
Para continuidade em
precisamos
logo
.
Passo 5
Com
, calculamos as derivadas laterais em
:
Como
,
não é diferenciável em
.
Resposta
(a)
(b) não é diferenciável em
(b)