Determinar as seguintes taxas proporcionais:
a.s. é proporcional a qual taxa anual?
Passo 1
O enunciado pede: a taxa de
a.s. (por semestre) é proporcional a qual taxa anual?
Informações dadas:
Informações dadas:
- Taxa por semestre:
(peguei isso do enunciado). - Um ano tem
semestres (informação implícita do calendário).
Passo 2
O que significa “taxa proporcional”?
- Taxa proporcional aqui quer dizer que a taxa para um intervalo maior de tempo é obtida por escalonamento linear da taxa do intervalo menor, sem considerar capitalização composta. Em outras palavras, a taxa anual proporcional é a soma das taxas de cada semestre do ano.
- Isso vale quando se trabalha com juros simples ou quando a pergunta pede “taxa proporcional” (não “taxa equivalente” com capitalização).
Passo 3
Definimos variáveis e a fórmula:
- Seja
a taxa por semestre (em forma decimal). Aqui . - Seja
o número de semestres em um ano. Aqui . - A taxa anual proporcional
(em forma decimal) é dada por:
Explicação: a cada semestre aplica-se
; em dois semestres aplica-se
.
Passo 4
Cálculo numérico (mostrando as contas passo a passo):
Transformando para percentagem:
.
Passo 5
Observação importante (para não confundir na prova): taxa proporcional é diferente de taxa anual equivalente com capitalização semestral.
- A taxa anual equivalente (efetiva) considerando capitalização semestral seria
- Mas como o enunciado pediu “taxa proporcional”, usamos a regra linear e não a capitalização. Então usamos
.