Determinar as seguintes taxas proporcionais:
3 \% a.s. é proporcional a qual taxa anual?

Passo 1

O enunciado pede: a taxa de 3\% a.s. (por semestre) é proporcional a qual taxa anual?
Informações dadas:
  • Taxa por semestre: 3\% (peguei isso do enunciado).
  • Um ano tem 2 semestres (informação implícita do calendário).

Passo 2

O que significa “taxa proporcional”?
  • Taxa proporcional aqui quer dizer que a taxa para um intervalo maior de tempo é obtida por escalonamento linear da taxa do intervalo menor, sem considerar capitalização composta. Em outras palavras, a taxa anual proporcional é a soma das taxas de cada semestre do ano.
  • Isso vale quando se trabalha com juros simples ou quando a pergunta pede “taxa proporcional” (não “taxa equivalente” com capitalização).

Passo 3

Definimos variáveis e a fórmula:
  • Seja r_s a taxa por semestre (em forma decimal). Aqui r_s = 3\% = 0,03.
  • Seja n o número de semestres em um ano. Aqui n = 2.
  • A taxa anual proporcional r_a (em forma decimal) é dada por:
r_a = n \cdot r_s
Explicação: a cada semestre aplica-se r_s; em dois semestres aplica-se r_s + r_s = 2r_s.

Passo 4

Cálculo numérico (mostrando as contas passo a passo):
r_s = 3\% = 0,03
n = 2
r_a = n\cdot r_s = 2\cdot 0,03 = 0,06
Transformando para percentagem: 0,06 = 6\%.

Passo 5

Observação importante (para não confundir na prova): taxa proporcional é diferente de taxa anual equivalente com capitalização semestral.
  • A taxa anual equivalente (efetiva) considerando capitalização semestral seria
(1 + 0,03)^2 - 1 = 1{,}03^2 - 1 = 0{,}0609 = 6{,}09\%.
  • Mas como o enunciado pediu “taxa proporcional”, usamos a regra linear e não a capitalização. Então usamos 6\%.

Resposta

6\%\\ \text{a.a.}

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