Determinar as seguintes taxas proporcionais:
a.t. é proporcional a qual taxa anual?
Passo 1
O enunciado dá uma taxa de
a.t. e pede a qual taxa anual ela é proporcional. Informações dadas:
- Taxa por período:
(escrita como a.t.). - Período indicado por “t.”: trimestre (há
trimestres em ano).
O que se pede: encontrar a taxa anual proporcional (ou seja, a taxa anual obtida por simples proporcionalidade com base na taxa trimestral).
Passo 2
Entendendo “taxas proporcionais” e fórmula usada.
Quando duas taxas são proporcionais entre si, significa que uma é obtida multiplicando a outra pelo número de períodos que cabem no intervalo maior, sem considerar capitalização composta. Em termos práticos, a taxa anual proporcional é a taxa por período multiplicada pelo número de períodos por ano.
Seja
a taxa por período (em forma percentual) e
o número de períodos iguais que existem em um ano. Então a taxa anual proporcional
é dada por
Aqui:
-
é a taxa do período em forma decimal (por exemplo = ), ou pode-se operar diretamente em porcentagem; -
é número de períodos por ano (para trimestre ).
Importante: isso é proporcionalidade simples — não é a mesma coisa que taxa anual equivalente considerando capitalização composta. Essa diferença será mostrada depois como aprendizado.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado.
Temos
e
. Aplicando
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Verificação prática (exemplo numérico) e observação útil.
Se eu aplicar a taxa proporcional anual sobre um capital
, o juro simples em um ano será
Ex.: para
,
reais de juros em um ano.
Comparação rápida com capitalização composta (só para entender a diferença): se a taxa de
fosse aplicada e composta a cada trimestre, a taxa anual equivalente seria
Ou seja, a taxa anual proporcional (
) é um cálculo linear; a taxa anual equivalente com capitalização composta seria cerca de
. A questão, porém, pediu “proporcional”, então o resultado correto é o linear:
.
Passo 5
Resumo final e ânimo: a conversão é direta e é um truque comum em provas — multiplica-se pela quantidade de períodos no ano. Força aí, você consegue!