Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
O conteúdo aqui é análise de limite de sequência numérica. Vamos precisar usar que se uma parte de
tende a zero, então
tende ao valor constante remanescente.
Passo 2
Observe que
é sempre um número entre
e
. Logo, para todo
valem as desigualdades
Sabemos que
. Pelo Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), isso implica
Passo 3
Como
, podemos escrever
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.