Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
onde
. O conteúdo principal é limitação de sequência e uso da continuidade da função
.
Passo 2
Observe a parte interna da arctan, que é a sequência
Essa é uma sequência afim de coeficiente positivo, logo é estritamente crescente.
Passo 3
Calcule o limite de
quando
:
Passo 4
Como
é contínua em todo
e satisfaz
pode‐se passar o limite interno para fora:
Passo 5
Concluímos que
converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e