• Questão 3 (valon: 3.0). Usando a Teorema de Green. calcule.
\int\left(x^{6}-2 y^{3}\right) d x+\left(2 x^{3}+y^{2}\right) d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral de linha fechada
\oint_{C}\bigl(x^{6}-2y^{3}\bigr)\,dx+\bigl(2x^{3}+y^{2}\bigr)\,dy
e pede para calcular usando o Teorema de Green. Nesse teorema, precisamos de uma região D delimitada por C (e sua orientação) para transformar a integral de linha em uma integral dupla
\iint_{D}\Bigl(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\Bigr)\,dA.

Passo 2

O enunciado não especifica qual é a curva fechada C nem a região D em seu interior, tampouco a orientação (positiva ou negativa). Sem esses dados, não podemos determinar nem os limites de integração de D, nem mesmo aplicar corretamente
\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}.

Resposta

Não há como resolver o exercício pois faltam informações sobre a curva fechada C (ou a região D) necessárias para aplicar o Teorema de Green.

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