Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
ou seja, verificar se ela converge ou diverge quando
. O conteúdo é limite de sequência e usaremos manipulação algébrica e o fato de que
.
Passo 2
Começamos simplificando o logaritmo:
Logo
Passo 3
Analisamos o limite de cada parcela:
-
porque é constante e . - Para
, usamos L’Hôpital:
considere. Em temos forma ,
derivando numerador e denominador,
Portanto
.
Passo 4
Como ambas as parcelas tendem a zero, pelo limite da soma temos
Isto mostra que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e