Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge. O método principal será usar o Teorema do Confronto em sequências reais, aproveitando que
é limitada.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
Elevando ao cubo, como a função
é crescente em
, obtemos
Passo 3
Como
, podemos dividir a desigualdade anterior por
sem inverter sinais:
Passo 4
As sequências
e
têm ambas limite zero quando
, pois
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, a sequência aprisionada entre estas duas que convergem para zero também converge para zero. Logo,
Resposta
A sequência converge e seu limite é