Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de terceira ordem
O conteúdo é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes com termo não-homogêneo. Para resolver, vamos (1) achar a solução homogênea usando a equação característica e (2) encontrar uma solução particular por método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
Fatorando por agrupamento:
Logo as raízes são
,
e
, e a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
do termo
, como
não é raiz da característica, usamos o ansatz
com
constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO original:
Queremos
, logo
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: