Determinar se a série é convergente ou divergente.
(e)
Passo 1
No enunciado temos a série . O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de séries alternantes (teste de Leibniz).
Passo 2
Primeiro, note que . Assim a série fica .
Passo 3
Para aplicar o teste de Leibniz, precisamos verificar duas coisas sobre os termos : que são positivos e monoticamente decrescentes, e que quando .
Passo 4
Observamos que , e como cresce, . Além disso, .
Passo 5
Pelo teste de série alternante (Leibniz), como é decrescente e tende a zero, a série converge. Entretanto, a série dos módulos diverge (pois é uma p-série com p=1/2<=1).
Resposta
A série converge, mas apenas condicionalmente (convergência pelo teste de Leibniz).