Determine se a série é convergente ou divergente.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Aqui o conteúdo principal são séries numéricas e vamos precisar usar o critério do termo geral (também chamado de teste da divergência).
Passo 2
Para que uma série
seja convergente, é necessário (mas não suficiente) que o termo geral
tenda a zero quando
. Se
não for zero no limite, a série diverge imediatamente.
Passo 3
O termo geral da nossa série é
e podemos simplificá-lo escrevendo
Passo 4
Como sabemos da definição de fatorial,
cresce sem limite quando
. Logo,
Passo 5
Pelo critério do termo geral, se
, a série
diverge.
Resposta
A série diverge pelo critério do termo geral, pois
não tende a zero (tende a infinito).