Seja o espaço vetorial M(2,2). Determinar seus subespaços gerados pelos vetores:
v1=(cc-1 & 0 0 & 1), v2=(cc1 & -1 0 & 0) e v3=(ll0 & 1 1 & 0)

Passo 1

O problema está em M(2,2) e pede o subespaço gerado pelos vetores
v1=-1 & 00 & 1, v2=1 & -10 & 0, v3=0 & 11 & 0
Ou seja, queremos descrever
spanv1,v2,v3 =lalpha v1+beta v2+gamma v3mid alpha,beta,gammain Rr

Passo 2

Seja
Calculando entrada a entrada,
Chamando as entradas de
temos
]

Passo 3

Invertendo as relações:
w=alpha, z=gamma, beta=x+alpha=x+w
Então
y=-beta+gamma=-(x+w)+z=z-x-w
Logo as matrizes do subespaço satisfazem
y + x + w - z = 0
Isto define um hiperplano de dimensão 3 em M(2,2).

Passo 4

Uma descrição final é
Uma base explícita é justamente e .

Resposta

com base e dimensão .

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