Determinar a solução geral das seguintes EDOs aplicando o método de Equações do tipo Cauchy-Euler:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral de uma equação diferencial de Euler–Cauchy:
. Vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Para esse chute, calculamos as derivadas:
,
e
.
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original obtemos:
Fatorando
Passo 4
O polinômio característico é
cuja solução são raízes complexas
Passo 5
Para raízes complexas conjugadas
(aqui
e
), a solução geral complexa é
Passo 6
Usando
e reunindo constantes reais, chegamos à forma real da solução geral:
com