Determinar as soluções das equações dadas a seguir, usando uma substituição adequada:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A ideia é usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Da substituição
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Como
, dividimos tudo por
e escrevemos em forma padrão:
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
vem
Passo 5
Integramos em relação a
:
de onde
Passo 6
Voltando à variável original
, obtemos