Determinar as soluções para as equações diferenciais dos Problemas 11-15.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma ODE linear no formato
com
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Como
, temos
Escolhendo o sinal de
para manter a solução geral, basta usar
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação diferencial por
:
Como
, o lado esquerdo fica exatamente a derivada do produto
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo vira
. No direito, usamos a substituição
,
, obtendo
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Passo 5
Isolamos
:
Essa é a solução geral da ODE.
Resposta
com
constante arbitrária.