Um pêndulo em Bruxelas oscila com um período de 3 segundos. Calcule o comprimento do pêndulo. Em outro local, considere que o comprimento do pêndulo seja de 2 metros e o período seja de 2,839 segundos. Qual será a aceleração da gravidade nesse local?

Passo 1

O enunciado tem duas partes. Na primeira, um pêndulo em Bruxelas oscila com período T=3 s; queremos seu comprimento L. Na segunda, em outro local temos L=2 m e período T=2,839 s; queremos a aceleração da gravidade g. O conteúdo usado é o da oscilação de pêndulo simples, cuja fórmula do período é
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 2

Isolando L na fórmula do período, temos
L = g \Bigl(\frac{T}{2\pi}\Bigr)^{2}.

Passo 3

Aplicando ao caso de Bruxelas com T=3 s e g=9{,}8 m/s ^2:
\frac{T}{2\pi} = \frac{3}{2\pi}\approx 0{,}477,
\Bigl(\frac{3}{2\pi}\Bigr)^{2}\approx 0{,}477^{2}=0{,}228,
L = 9{,}8 \times 0{,}228 \approx 2{,}23\\ \text{m}.

Passo 4

Para a segunda parte, isolamos g em
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
e obtemos
g = \frac{4\pi^{2}\,L}{T^{2}}.

Passo 5

Substituindo L=2 m e T=2,839 s:
4\pi^{2}\approx39{,}48,\quad T^{2} = (2{,}839)^{2}\approx8{,}062,
g = \frac{39{,}48\times 2}{8{,}062}\approx \frac{78{,}96}{8{,}062}\approx9{,}80\\ \text{m/s}^{2}.

Resposta

(a) L \approx 2,23\\ \text{m}.
(b) g \approx 9,80\\ \text{m/s}^{2}.

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