Determinar se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
, formado por todas as funções contínuas em
, e o subconjunto
Queremos ver se
é um subespaço de
. Para isso, basta verificar se
contém o vetor zero de
e se é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
O vetor zero de
é a função
definida por
para todo
. Note que
logo a função zero não pertence a
. Como um subespaço deve conter o vetor zero,
já falha nesse requisito.