Determinar se o subconjunto dado H do espaço vetorial V é um subespaço.
V=C[0,1] ; H=f in C[0,1] mid f(0)=2

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial V = C[0,1], formado por todas as funções contínuas em [0,1], e o subconjunto
H = ,fin C[0,1]mid f(0)=2
Queremos ver se H é um subespaço de V. Para isso, basta verificar se H contém o vetor zero de V e se é fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

O vetor zero de V é a função 0 definida por ,0(x)=0 para todo xin[0,1]. Note que
0(0)=0neq 2,
logo a função zero não pertence a H. Como um subespaço deve conter o vetor zero, H já falha nesse requisito.

Resposta

H não é subespaço de V.

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