Determinar se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço.
;
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos checar (i) que o polinômio zero está em
, (ii) fechamento sob soma e (iii) fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero
pertence a
, pois
Passo 3
Fechamento sob soma. Sejam
. Então
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Então
Logo
.
Passo 5
Como
contém o polinômio zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
Sim.
é subespaço de
.