Seja o conjunto de todas as matrizes tais que o produto abcd=0. Seja a operação oplus a soma de matrizes padrão e odot a multiplicação de matrizes por escalar padrão.
Qual é o vetor nulo no conjunto V?
Passo 1
O enunciado define V como o conjunto de todas as matrizes
A = a & b c & d
de ordem 2times2 tais que a,b,c,d=0. A operação oplus é a soma usual de matrizes e odot é a multiplicação por escalar usual. O que queremos encontrar é o vetor nulo (elemento neutro aditivo) em V.
Passo 2
Por definição de espaço vetorial, o vetor nulo O deve satisfazer, para toda matriz Ain V,
A oplus O ;=; Ae Ooplus A = A
Além disso, esse vetor nulo precisa pertencer a V, ou seja, suas entradas devem satisfazer a condição do produto igual a zero.
Passo 3
Na soma usual de matrizes, a matriz que não altera é a matriz cujas entradas são todas zero. Chamamos essa matriz de matriz nula: