Seja o conjunto de todas as matrizes tais que o produto abcd=0. Seja a operação oplus a soma de matrizes padrão e odot a multiplicação de matrizes por escalar padrão.
Toda matriz A em V possui um oposto que esteja em V? Explique.
Passo 1
O enunciado define
V = lA = a & b c & d;|;abcd = 0r,
com a adição usual de matrizes (oplus) e multiplicação escalar (odot).
Para que toda matriz Ain V tenha um oposto em V, precisamos mostrar que, se A satisfaz abcd=0, então -A também satisfaz essa condição.
Passo 2
Seja
A = a & b c & din V,
ou seja, abcd=0. O oposto de A na adição de matrizes é