Determinar se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço.
;
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
de todas as funções contínuas em
com operações usuais e o subconjunto
O conteúdo é mostrar que
H é subespaço de
V . Para isso usamos o critério padrão:
-
não pode ser vazio (deve conter a função zero).H -
deve ser fechado sob soma.H -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.H
Passo 2
Mostramos que
H não é vazio exibindo a função nula
Como
f0in C[-1,1] e
segue
f0in H .
Passo 3
Fechamento sob soma. Sejam
f,gin H . Então
f+gin C[-1,1] e
Logo
f+gin H .
Passo 4
Fechamento sob escalar. Seja
fin H e
alphainR . Então
alpha fin C[-1,1] e
Logo
alpha fin H .
Passo 5
Como
H contém a função zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
H é subespaço de
V .