Determinar quais subconjuntos dos
são subespaços:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço vetorial que exige:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo está em
. No vetor nulo
temos
, logo
Passo 3
Verificamos a soma de dois vetores em
. Se
, então
e
. Assim
portanto
. A soma está fechada em
.
Passo 4
Verificamos a multiplicação por escalar. Tome
com
e o escalar
. Então
logo
. Falha a condição de fechamento pela multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto
não é subespaço de
.