Seja V espaço vetorial das funções
.
são LI ou LD?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de funções
em
, espaço vetorial das funções
, é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear: uma combinação linear nula deve levar somente à solução trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero para todo
:
onde
e
são escalares. Queremos mostrar que
.
Passo 3
Para obter um sistema de equações, avaliamos a identidade em dois valores distintos de
. Primeiro em
:
Depois em
:
Passo 4
Do sistema
da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Como
, segue
e, portanto,
.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes.