Determinar todas as raízes de ordem cinco da unidade.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no conjunto dos números complexos. O conteúdo usado aqui é o de forma polar de um número complexo e o uso da fórmula de Euler para encontrar as raízes de unidade.
Passo 2
Lembrando que todo número complexo
pode ser escrito em forma polar como
onde
e
. Substituindo em
, obtemos
Como
em forma polar é
(ou
para
), igualamos módulo e argumento:
-
⇒ . -
para algum (basta esses valores distintos módulo ).
Passo 3
Logo os argumentos são
E as raízes são
Passo 4
Escrevendo explicitamente para cada
:
Resposta
As cinco raízes de ordem cinco da unidade são