Resolver a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação cúbica em números complexos
O conteúdo aqui é encontrar as raízes de uma equação polinomial em
, usando a forma polar (exponencial) e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Passo 3
Vamos escrever
na forma exponencial. Observando o plano complexo,
tem módulo
e argumento
(ou equivalentemente
). Logo,
Passo 4
Para achar as raízes cúbicas de
, usamos que se
então
Aqui
e
, então
Passo 5
Agora, para cada
:
k :
k
k
:
k
: