Determinar todos os inteiros positivos
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros positivos a e b tais que
e
. Estamos na parte de teoria dos números, usando a relação fundamental entre produto, mdc e mmc:
.
Passo 2
Para explorar essa relação, escrevemos
e
, pois
implica que removemos esse fator comum. Com isso temos
.
Passo 3
O mmc de
e
vale
, e queremos que isso seja 72. Logo
Passo 4
Passo 5
daí
Passo 6
Passo 7
Como
e
são coprimos (
), vale
. Então
Passo 8
Passo 9
Os únicos inteiros positivos com produto 2 são
ou
, ambos satisfazendo
. Assim obtemos
e
.
Resposta
Os pares ordenados são (36, 72) e (72, 36).